Magnesy trwałe są jednym z filarów współczesnych napędów elektrycznych, od silników trakcyjnych po turbiny wiatrowe. Wraz z rozwojem elektromobilności i miniaturyzacji rośnie ich obciążenie termiczne i elektromagnetyczne. W praktyce każda maszyna balansuje na granicy stabilności, a demagnetyzacja potrafi poważnie zaburzyć jej pracę, prowadząc do utraty remanencji, spadku momentu a w konsekwencji sprawności. Zjawisko to może rozwijać się powoli, niezauważalnie pogarszając parametry pracy. Wzrost temperatury, impuls prądowy czy niekorzystna geometria mogą przesunąć punkt pracy magnesu poniżej obszaru liniowego krzywej B-H, powodując trwałe rozmagnesowanie.

Temat wraca dziś z nową siłą także z powodów ekonomicznych. Dostęp do metali ziem rzadkich staje się coraz trudniejszy, a Europa jest w dużym stopniu uzależniona od importu. Dlatego odporność magnesów na rozmagnesowanie ma dziś znaczenie większe niż kiedykolwiek wcześniej. Symulacje numeryczne pozwalają przewidzieć, kiedy i dlaczego dochodzi do demagnetyzacji. W środowisku Ansys Maxwell i Motor-CAD można nie tylko zobaczyć skutki zjawiska, ale też wskazać jego przyczyny od temperatury i przykładanego pola, po geometrię układu.

Spis treści

1. Demagnetyzacja w skrócie
2. Studium przypadku I: Temperatura zabija magnes
3. Studium przypadku II: Prąd zwarciowy
4. Studium przypadku III: Histereza
5. Studium przypadku IV: Zjawisko w skali napędu
6. Wnioski

Demagnetyzacja w skrócie

Magnesy trwałe, takie jak NdFeB czy SmCo, zawdzięczają swoje właściwości uporządkowaniu domen magnetycznych, czyli mikroskopijnych obszarów, w których momenty magnetyczne elektronów są zorientowane w jednym kierunku. Gdy pole zewnętrzne ustępuje, część tego uporządkowania pozostaje, co obserwujemy jako remanencję (B_r). Utrzymanie tej remanencji to właśnie miara „trwałości” magnesu.

Kluczowym narzędziem do opisu zachowania materiału magnetycznego jest krzywa histerezy B-H (rys. 1). Dla magnesów trwałych szczególne znaczenie ma druga ćwiartka krzywej B-H, gdzie analizujemy zależność między indukcją B a natężeniem pola H przy działaniu pola przeciwnego do kierunku namagnesowania. To właśnie tutaj obserwujemy proces demagnetyzacji.

Warto wyróżnić dwa obszary na tej krzywej:

• Obszar liniowy (powyżej punktu załamania) – zmiany indukcji są odwracalne. Magnes po ustaniu zaburzenia wraca do pierwotnej wartości B_r.
• Obszar nieliniowy (poniżej punktu załamania) – pojawia się nieodwracalna utrata części namagnesowania. Punkt pracy nie wraca na pierwotną krzywą, lecz podąża tzw. krzywą powrotu (recoil curve).

W praktyce projektowej każdy magnes pracuje w określonym punkcie pracy, wynikającym z równowagi między jego właściwościami materiałowymi a obciążeniem magnetycznym obwodu. Punkt ten można interpretować jako przecięcie prostoliniowej charakterystyki obciążenia (load line) z krzywą demagnetyzacji materiału. Zmiana warunków takich jak temperatury, szczeliny powietrznej czy prądu powoduje przesunięcie punktu pracy (rys. 2). Jeśli przesunie się on poniżej knee point, dochodzi do trwałej demagnetyzacji.

Temperatura dodatkowo komplikuje sytuację. Wraz ze wzrostem temperatury maleją wartości B_r oraz H_cJ (koercji wewnętrznej). Oznacza to, że ta sama wartość pola przeciwnego może spowodować znacznie większy spadek namagnesowania w wysokiej temperaturze niż w temperaturze pokojowej. Dlatego tak istotne jest uwzględnienie zależności temperaturowych B-H=f(T) w symulacjach.

Zjawisko demagnetyzacji może mieć różne przyczyny: długotrwałą pracę w podwyższonej temperaturze, chwilowe impulsy prądowe (zwarcia), zmiany topologii pola lub samodemagnetyzację wynikającą z geometrii. W każdym z tych przypadków inżynier powinien być w stanie przewidzieć, czy punkt pracy magnesu znajdzie się w obszarze bezpiecznym. Aby lepiej zrozumieć naturę zjawiska demagnetyzacji i jego konsekwencje w praktyce w dalszej części artykułu przedstawiono serię studiów przypadków opartych na symulacjach wykonanych w oprogramowaniu Ansys Maxwell oraz Motor-CAD. Pierwsze z nich koncentrują się na analizie zjawiska w skali materiału i pojedynczego magnesu. Przeanalizowano wpływ temperatury, prądu czy histerezy na położenie punktu pracy i utratę remanencji. Ostatni przykład ma już charakter aplikacyjny, pokazując, jak lokalna demagnetyzacja przekłada się na spadek momentu elektromagnetycznego oraz pogorszenie sprawności maszyny. Dzięki połączeniu wyników z obu środowisk możliwe jest pełne oddanie natury zjawiska.

Studium przypadku I: Temperatura zabija magnes

W pierwszym przykładzie przeanalizowano wpływ temperatury na stabilność właściwości magnetycznych magnesu trwałego. Układ odniesienia stanowi prosta konfiguracja magnetyczna z magnesem magnetowodem zamykającym obwód magnetyczny. W najprostszej formie taka analiza traktuje magnes jako idealne źródło pola magnetycznego, pomijając zmiany jego stanu namagnesowania zależne od warunków pracy. W celu odwzorowania rzeczywistego zjawiska uwzględniono charakterystykę materiałową, jak i aktualny punkt pracy magnesu.

Proces ten wymaga wprowadzenia wymuszenia pola magnesu trwałego Permanent Magnet Field oraz  określenia obszaru krzywej B-H, w którym znajduje się analizowany stan (proces magnesowania – pierwsza ćwiartka, demagnetyzacji – druga). Zdefiniowano punkt początkowy odpowiadający aktualnemu stanowi namagnesowania, importowany z projektu źródłowego. Dzięki temu możliwe było śledzenie zmian położenia punktu pracy.

Mapowanie pola magnesu w przypadku modeli bez histerezy sprowadza się do przypisania wartości i kierunku pola w poszczególnych elementach siatki. Bardziej złożone analizy, uwzględniające zjawiska takie jak remanencja czy częściowa demagnetyzacja, wymagają natomiast zachowania spójności siatki pomiędzy projektem źródłowym a docelowym.

Celem obliczeń było określenie stabilności pracy magnesu przy różnych temperaturach. Wyniki pokazały, że po przekroczeniu knee point punkt pracy nie wraca do pierwotnego położenia po schłodzeniu, co oznacza to trwałą demagnetyzację materiału i spadek remanencji (rys. 3 i 4).

Jeszcze poważniejsze skutki występują, gdy temperatura przesuwa punktu pracy poniżej punktu załamania. Wtedy materiał ulega trwałej demagnetyzacji, a właściwości magnetyczne nie zostają odzyskane po powrocie do nominalnych warunków (rys. 5)

Studium przypadku II: Prąd zwarciowy

Kolejnym zagrożeniem jest wysoki prąd zwarciowy, który wpływa na punkt pracy magnesu. Zamodelowano to używając modelu zbliżonego do pierwszego, lecz tym razem umieszczono rdzeń w cewce w której wymuszono przebieg dużego prądu.

Istotną kwestią są ustawienia dotyczące obliczania punktów pracy. Proces magnesowania lub demagnetyzacji wymaga rozdzielenia symulacji na dwa etapy. W pierwszym, tzw. projekcie źródłowym (source), modelowany jest sam proces magnesowania, czyli sposób, w jaki w materiale powstaje trwałe pole magnetyczne. W drugim, tzw. projekcie docelowym (target), uzyskane pole traktowane jest jako wymuszenie, wykorzystywane do symulacji rzeczywistych warunków pracy urządzenia. Użytkownik może skonfigurować to wymuszenie poprzez Permanent Magnet Field w formie połączeń obiektowych lub opartych na projekcie. Wartości natężenia koercji (H_c) uzyskane z projektu źródłowego są następnie mapowane na siatkę projektu docelowego. Dzięki temu oba modele nie muszą posiadać identycznych geometrii.

Wcześniej nie zmienialiśmy tych ustawień, ponieważ zależało nam na przeniesieniu namagnesowanego magnesu do układu magnetycznego oraz to, że temperaturę zmienialiśmy skokowo po wartościach wcześniej wprowadzonych. Prąd nie jest w stanie nagle się zmienić. Zawsze towarzyszy mu pewna inercja wynikająca z indukcyjności.

Dzięki tej opcji możemy prześledzić punkty pracy na krzywej B-H od pierwotnej krzywej histerezy przez krzywą powrotu (rys. 6) magnesu. Warto tu nadmienić, że demagnetyzacja przebiegła tu metodą anizotropową. To znaczy, że kierunek magnetyzacji jest określany przez użytkownika w polu Unit Vector input of Magnetic Coercivity w konfiguracji właściwości materiału (rys. 7). W przypadku magnetyzacji/demagnetyzacji izotropowej kierunek zjawiska jest określany przez orientację obliczonego pola magnetyzującego z rozwiązania pola. W takim przypadku użytkownik musi ustawić wszystkie trzy składowe Unit Vector input of Magnetic Coercivity na wartość zero (0),aby Maxwell wiedział, że kierunek jest obliczany, a nie określony przez użytkownika.

Należy pamiętać jednak, że połączenie magnetyzacji anizotropowej i niejednorodnej (zmienny kierunek magnetyzacji) nie jest obsługiwane w Maxwellu, ponieważ stan magnetyzacji w objętości materiału musi być powiązany z jednym układem współrzędnych.

Studium przypadku III: Histereza

Dotychczasowe analizy opierały się na podejściu dwuetapowym, w którym realizowano pojedynczy proces magnetyzacji lub demagnetyzacji, a uzyskany w jego wyniku magnes (w stanie namagnesowanym, bądź rozmagnesowanym) wykorzystywano następnie jako element wejściowy w kolejnym projekcie. W przypadku bardziej złożonych zjawisk, obejmujących wieloetapowy przebieg magnetyzacji i demagnetyzacji, konieczne jest zastosowanie solvera nieustalonego pola magnetycznego (Magnetic Transient Solver). W takim przypadku wystarczy jedna (opadająca) gałąź pełnej pętli histerezy (rys. 8), a dodatkowe wymuszenie pola magnetycznego nie jest wymagane.

Dzięki temu możliwe jest uwzględnienie nieliniowego zachowania materiału, nasycenie magnetycznego oraz zmian permeancji w zależności od wartości (i kierunku) wzbudzenia. Solver jest w stanie poprawnie odzwierciedlić również zjawiska związane z częściową demagnetyzacją oraz zmianą remanencji materiału (rys. 9). W praktyce oznacza to, że każda kolejna wartość pola magnetycznego obliczana przez solver odnosi się do realnej odpowiedzi materiału na wzrost lub spadek natężenia pola, co znacząco zwiększa wiarygodność wyników.

Modelowanie procesów magnesowania i rozmagnesowania z wykorzystaniem pełnej charakterystyki histerezowej materiału pozwala na odwzorowanie jego dynamicznego zachowania w rzeczywistych warunkach pracy. W praktyce oznacza to możliwość śledzenia całej historii zmian stanu magnetycznego, a nie tylko pojedynczego punktu pracy, co ma ogromne znaczenie w nowoczesnych urządzeniach, w których pole magnetyczne zmienia się wielokrotnie, nierzadko gwałtownie i w obu kierunkach.

Na rys. 10 przedstawiono trajektorię B-H, która ilustruje właśnie taki cykliczny proces. Każdy jej fragment odpowiada kolejnym etapom reakcji materiału na zmieniające się pole: od rozmagnesowania w kierunku dodatnim (A→B), przez namagnesowanie w kierunku przeciwnym (B→C), po ponowne cofanie i wzrost magnetyzacji (C→D, D→E) aż do powrotu do stanu początkowego (E→A). Dzięki takiemu podejściu można analizować zjawiska, których klasyczne modele w ogóle nie uwzględniają, jak np. częściową demagnetyzację, przesunięcie remanencji, histerezę wtórną czy różnice w przebiegu charakterystyki przy zmianie kierunku pola.

Z punktu widzenia inżynierskiego, modelowanie oparte na pętli histerezy jest niezwykle istotne wszędzie tam, gdzie urządzenie pracuje cyklicznie lub w warunkach zmiennego pola magnetycznego. Przykładami mogą być maszyny elektryczne o regulowanym strumieniu indukcji magnetycznej, w których sterowanie odbywa się poprzez kontrolowane rozmagnesowywanie magnesów trwałych. Tego rodzaju analizy pozwalają przewidywać nie tylko wartości indukcji magnetycznej w danym punkcie pracy, ale również ewolucję stanu magnetycznego w czasie.

Studium przypadku IV: Zjawisko w skali napędu

W ostatnim przykładzie przechodzimy z poziomu pojedynczego magnesu do analizy całego układu napędowego. Zjawisko demagnetyzacji można także analizować w środowisku Motor-CAD. Przeanalizowano silnik z wewnętrznymi magnesami trwałymi (IPM) w celu zbadania parametrów pracy magnesów, a w konsekwencji całej maszyny.

Podstawą każdej analizy zjawiska demagnetyzacji w Motor-CAD jest opis materiału. To od parametrów właściwości materiałowych zależy rzetelność obliczeń i tego jak program wyznaczy jak zachowuje się magnes w różnych warunkach pracy. Definiowane są m.in. krzywe polaryzacji i indukcji magnetycznej w funkcji temperatury, które stanowią punkt wyjścia do wszystkich dalszych obliczeń. Te charakterystyki pozwalają solverowi określić, jak zmienia się remanentna indukcja magnetyczna B_r w zależności od temperatury, natężenia pola czy historii namagnesowania. Poniżej przedstawiono równanie używane do modelowania temperaturowej zależności remanentnej indukcji magnetycznej (1), a także równania dla krzywych normalnych (2) i wewnętrznych (3).

Po przeanalizowaniu zwarcia silnika uzyskujemy wartość prądu zwarcia. Tą informację możemy wykorzystać do analizy z włączoną opcją odpowiadającą za demagnetyzacje (Performance Test „Demagnetization„). W efekcie otrzymamy wyniki jak na rys. 11. Widać, że magnesy w warstwie zewnętrznej uległy znaczącej demagnetyzacji zarówno pod względem wartości, jak i kierunku pola. Natomiast magnesy w warstwie wewnętrznej doświadczają jedynie niewielkiej demagnetyzacji.

W zakładce Output Data / E-Magnetics / Materials mamy dostępne wszystkie wartości liczbowe dotyczące przyjętych magnesów. W zakładce odpowiedzialnej za analizę demagnetyzacji w Motor-CAD dostępne jest szczegółowe zestawienie wszystkich kluczowych parametrów opisujących stan magnesów trwałych w danym punkcie pracy. Tabela obejmuje m.in. wartości indukcji remanentnej B_r, temperatury pracy magnesu, efektywnej indukcji remanentnej po uwzględnieniu wpływu warunków roboczych, a także parametry związane z demagnetyzacją, takie jak współczynnik demagnetyzacji, położenie punktu knee point czy rozkład gęstości strumienia magnetycznego. Dodatkowo uwzględnione są wartości natężenia pola magnetycznego oraz permeancji, co pozwala inżynierowi szybko ocenić poziom nasycenia, stopień utraty właściwości magnetycznych oraz bezpieczeństwo pracy układu w kontekście ryzyka demagnetyzacji.

Demagnetyzacja magnesów nie pozostaje bez wpływu na parametry pracy maszyny. Aby to pokazać, przeprowadzono analizę, w której napięcie zasilające zostało zwiększone do poziomu zwarcia, a następnie ponownie obniżone (rys. 12). W efekcie przed pojawieniem się prądu zwarciowego silnik osiągał szczytowy moment obrotowy o wartości 283 Nm. Po wystąpieniu trwałej demagnetyzacji wartość ta spadła do 262 Nm, co odpowiada spadkowi o 7,42% (rys. 13).

Wnioski

Demagnetyzacja magnesów trwałych to zjawisko, które ma bezpośredni wpływ na parametry pracy maszyn elektrycznych od spadku indukcji i zmian kierunku namagnesowania, po obniżenie momentu obrotowego. Może być wywołana zarówno pracą w wysokiej temperaturze, jak i krótkotrwałymi impulsami prądowymi.

Symulacje w środowisku Ansys pozwalają nie tylko przewidzieć wystąpienie demagnetyzacji, ale również dokładnie zrozumieć jej przyczyny i skutki. Narzędzia takie jak Maxwell i Motor-CAD umożliwiają analizę charakterystyk B-H, knee point, krzywych powrotu czy wpływu temperatury, a także ocenę efektów w skali całego układu łącznie z wpływem na moment elektromagnetyczny.

Dzięki temu inżynier ma dziś możliwość kompleksowego przebadania zjawiska demagnetyzacji od poziomu materiału aż po parametry systemowe i projektowania napędów odpornych na jej skutki.

Autor: Piotr Sadowski, MESco

Obserwuj nas w mediach społecznościowych i bądź na bieżąco