Wiele urządzeń przemysłowych korzysta z obiektów o bardzo trudnej do odwzorowania w symulacjach komputerowych geometrii. Mówimy tutaj o takich obiektach jak płyty perforowane, filtry czy pęczki rur. Technicznie rzecz ujmując możliwe jest uwzględnienie tego typu urządzeń w pełni, jednak takie podejście jest zupełnie niepraktyczne. Szczególnie, jeśli użytkownik posiada ograniczone zasoby obliczeniowe i czasowe.
Dlatego w symulacjach CFD często do odwzorowania takich obiektów używa się modelu zredukowanego, zwanego Porous Zone (alternatywnie Porous Region lub Domain). Modele te uwzględniają spadek ciśnienia generowany przez takie obiekty bez konieczności wliczania ich pełnej geometrii.
Straty ciśnienia na w objętościach porowatych zależą głównie od prędkości przepływu. Zależność ta opisana jest tzw. Prawem Darcy’ego:
Gdzie:
∆p/∆x – jednostkowy spadek ciśnienia, Pa/m;
v – prędkość przepływu, m/s;
μ – dynamiczny współczynnik lepkości płynu, Pa s;
ρ – gęstość płynu, kg/m3;
C1 – lepkościowy współczynnik oporu, 1/m;
C2 – bezwładnościowy współczynnik oporu, 1/m.
Jak widać, zależność strat ciśnienia od prędkości jest opisana funkcją kwadratową. Aby rozwiązać równanie musimy znać współczynniki C1 i C2, z czym nierzadko jest problem. Oczywiście, jeśli mówimy tu o prostych urządzeniach katalogowych to często funkcję dp(v) może dostarczyć producent. Najczęściej jednak takich danych nie posiadamy, lub producent podaje wartości jedynie dla jednego punktu pracy.
W takiej sytuacji możliwe jest wyznaczenie współczynników na bazie dodatkowych obliczeń numerycznych. Aby to zrobić musimy przede wszystkim wyciągnąć reprezentatywny wycinek analizowanego przypadku. W opisanym przykładzie rozpatrzymy płytę perforowaną umieszczoną w kanale.
Rysunek 1. Analizowany przykład.
Najlepiej aby rozpatrywany wycinek miał płaskie ściany boczne, które potem oznaczymy jako płaszczyzny symetrii. Wycinamy dany fragment i umieszczamy go w małym „tunelu aerodynamicznym”.
Rysunek 2. Wycinek płyty oraz domena płynu.
W naszej domenie definiujemy wlot o zadanej prędkości, wylot oraz powierzchnie symetrii na bokach. Model przeliczamy dla kilku wartości prędkości wlotowej i dla każdego przypadku mierzymy spadek ciśnienia na badanym odcinku.
Rysunek 3. Jeden z przeliczonych przypadków.
Wszystkie otrzymane wartości spadku ciśnienia wraz z prędkościami wpisujemy do arkusza kalkulacyjnego. Do wyliczenia współczynników potrzebować będziemy również grubość płyty, dynamiczny współczynnik lepkości płynu oraz gęstość płynu. Zgodnie z prawem Darcy’ego możemy na podstawie funkcji regresji wielomianu drugiego stopnia wyliczyć współczynnik funkcji kwadratowej, a w ostateczności wartości C1 i C2.
Rysunek 4. Wykres spadku ciśnienia od prędkości.
W Tabeli 1 zestawiono spadki ciśnienia dla wycinka płyty z uwzględnieniem geometri i użyciem modelu Porous Zone. Zaprezentowana metoda pozwala w relatywnie prosty sposób zaimplementować do obliczeń trudne geometrycznie obiekty za pomocą objętości porowatej. Można ją wykorzystać do wszystkich solwerów przepływowych (łącznie z AIM). Takie podejście oczywiście uwzględni nam globalny efekt jaki dany obiekt wywiera na domenę w postaci spadku ciśnienia, ale nie uwzględni efektów lokalnych, jak np. wzrost prędkości przepływu na skutek zmniejszenia pola przekroju. W licencjach wyższych (tj. Fluent i CFX) możliwe jest zadanie anizotropowej porowatości, dzięki czemu objętość porowata może np. ukierunkować przepływ.
Tabela 1. Zestawienie spadków ciśnień dla dwóch modeli.
Autor: Maciej Kryś