Studenckie Koło Astronautyczne zostało założone w 1996 r. na Wydziale Mechanicznym Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej. Obecnie jest jednym z największych studenckich kół naukowych na uczelni, podzielonym na cztery sekcje: rakietową, satelitarną, robotyczną i balonową.
Prace Sekcji Rakietowej obecnie skupione są na przygotowaniu rakiety Twardowsky 2 do zawodów European Rocketry Challenge, odbywających się w październiku w Portugalii. Rakieta Twardowsky 2, zgłoszona na zawody w kategorii pułapu lotu do 9144 m (30 000 ft) ma średnicę 200 mm, długość 4,3 m. Napędzana jest hybrydowym silnikiem rakietowym, czyli silnikiem odrzutowym, w którym ciąg generowany jest przez spalanie stałego ziarna paliwa (drukowanego w technologii FDM z ABS-u) w obecności ciekłego utleniacza (podtlenku azotu; N2O). Utleniacz ciśnieniowany jest azotem.
Przyjrzyjmy się bliżej ogonowi rakiety. Pełni on następujące funkcje:
- osłania komorę spalania,
- minimalizuje opór denny poprzez odpowiednio ukształtowaną owiewkę redukcyjną,
- zapewnia wymagany zapas stabilności rakiety poprzez wytworzenie siły nośnej na statecznikach, przesuwającej środek parcia rakiety w stronę dyszy.
Ogon pełni zatem kluczową rolę z punktu widzenia stateczności lotu i aerodynamiki rakiety. Rozmiar stateczników definiowany jest przez wymiary, charakterystyki aerodynamiczne i rozkład masy rakiety. Wymagane jest, by były w stanie przenieść obciążenia aerodynamiczne występujące podczas lotu, a jednocześnie ich masa była możliwie niska.
Ogon rakiety (przedstawiony na rys. 2) składa się z kompozytowego korpusu (włókno węglowe i żywica epoksydowa), w który wlaminowane są aluminiowe inserty (EN AW-2014). Służą one łączeniu korpusu z modułem napędowym, statecznikami oraz owiewką redukcyjną. Zdecydowano, aby stateczniki wykonać w technologii przyrostowej w metalu – dzięki temu możliwe byłoby wykonanie statecznika o ażurowej geometrii wewnętrznej. Rozważono dwa materiały, z których mógłby być wykonany: stop aluminium Al10SiMg oraz stop tytanu Ti6Al4V. Ostateczny wybór został podjęty po porównaniu wyników MES dla obu konfiguracji.
Budowa modelu
Ze względu na podwójną symetryczność ogona rakiety możliwe było zamodelowanie tylko ćwiartki, ograniczając rozmiary siatki obliczeniowej, a tym samym wymagane zasoby obliczeniowe i czas obliczeń. Geometrię zaimportowano z programu CAD, a następnie oczyszczono z cech utrudniających generowanie siatki elementów skończonych. Model składa się z trzech insertów modelowanych bryłowo; laminatu modelowanego powierzchniowo, z wykorzystaniem modułu ACP do zdefiniowania układu warstw włókna węglowego i statecznika zamodelowanego bryłowo.
 |  |
Rys. 3. Geometria w modelu MES z zaznaczonymi materiałami
Elementy wykonane w technologii przyrostowej cechują się gorszymi właściwościami mechanicznymi na kierunku nakładania warstw materiału podczas procesu drukowania. W modelu odwzorowano to ortotropowym modelem materiałowym, parametry przedstawiono w tab. 1, wartości pochodzą od producenta proszków metalowych. Oś Z to kierunek w którym nakładane są kolejne warstwy materiału.
Tab. 1 Właściwości materiałów ortotropowych
| Właściwości mechaniczne | Al10SiMg | Ti6Al4V | |
| Gęstość [kg/m3] | 2660 | 4420 | |
| Moduł Younga X [GPa] | 77 | 105 | |
| Moduł Younga Y [GPa] | 77 | 105 | |
| Moduł Younga Z [GPa] | 72 | 110 | |
| Liczba Poissona XY [-] | 0,33 | 0,34 | |
| Liczba Poissona YZ [-] | 0,33 | 0,34 | |
| Liczba Poissona XZ [-] | 0,33 | 0,34 | |
| Granica plastyczności [MPa] | 210 | 1000 | |
| Granica wytrzymałości [MPa] | 325 | 1100 | |
Geometrię zdyskretyzowano elementami powierzchniowymi i bryłowymi drugiego rzędu (QUAD8, HEX20, PYR 13 i TET10). Tam, gdzie było to możliwe, użyto funkcji Sweep do wytworzenia siatki strukturalnej. Ze względu na złożoną geometrię wewnętrzną statecznik zamodelowano elementami czworościennymi. Łącznie siatka liczy 129 099 elementów i 279 698 węzłów. Dla obu przypadków obliczeniowych zastosowano tę samą siatkę elementów skończonych, którą przedstawiono na rys. 4.
Połączenie klejone między insertami a laminatem odwzorowano przy pomocy kontaktu typu bonded w sformułowaniu MPC. Połączenie śrubowe między statecznikiem a insertami odwzorowano przy pomocy elementów typu Joint-bushing i kontaktów frictionless pomiędzy powierzchnią statecznika a insertu. Elementem Joint-bushing połączono powierzchnie cylindryczne otworów w obu częściach, przypisując na każdym z sześciu stopni swobody oszacowaną na podstawie geometrii połączenia gwintowego. Dzięki temu możliwe było odczytanie sił w połączeniu gwintowym, które stanowiły dane wejściowe do obliczeń w programie Spacebolt – certyfikowanym przez Europejską Agencję Kosmiczną do weryfikacji wytrzymałości połączeń gwintowych. Wszystkie kontakty w modelu przedstawiono na rys. 5.
Obciążenia i warunki brzegowe
Model podparto na powierzchni czołowej górnego insertu, odbierając wszystkie translacyjne stopnie swobody funkcją Displacement. Dodatkowo na powierzchniach przecięcia modelu płaszczyznami symetrii nadano warunek Frictionless odbierający przemieszczenia na kierunku normalnym, a tym samym modelując symetrię obiektu analizy. Jako obciążenie zaimportowano ciśnienie na górnej i dolnej powierzchni statecznika z wstępnych analiz CFD, których użyto do dobrania geometrii stateczników. Model z nałożonymi obciążeniami i warunkami brzegowymi przedstawiono na rys. 6.
Wyniki
Analizę wyników zacznijmy od wytrzymałości kompozytowego korpusu. Na rys. 7 przedstawiono zapasy bezpieczeństwa obliczone z kryterium Tsai-Hill w obu konfiguracjach. Zapas jest znacząco większy od 0 dla obu przypadków obliczeniowych, wskazując możliwość optymalizacji układu warstw kompozytu.
 |  |
Rys. 7. Wykres konturowy zapasu bezpieczeństwa dla kompozytowego korpusu, po lewej przypadek stateczników wykonanych z aluminium, po prawej z tytanu
Na rys. 8 przedstawiono porównanie przemieszczeń całkowitych statecznika. Widoczne jest, że pod wpływem nadciśnienia na dolnej powierzchni statecznik ugina się i nieznacznie skręca. Ugięcie jest mniejsze dla tytanu, który jest sztywniejszym materiałem.
 |  |
Rys. 8. Wykres konturowy przemieszczeń całkowitych, po lewej przypadek stateczników wykonanych z aluminium, po prawej z tytanu
Porównując naprężenia zredukowane metodą Hubera–Misesa–Hencky’ego (choć materiał jest ortotropowy, to różnice we właściwościach są na tyle małe, że można to pominąć), widoczne jest, że w obu przypadkach maksymalne naprężenia są na podobnym poziomie i występują w tym samym obszarze (patrz rys. 9). Koncentracja w pojedynczym węźle sugeruje błąd numeryczny, który może wynikać z jakości siatki w tym punkcie. Dla aluminiowych stateczników naprężenia w tym punkcie są na tyle duże, że przekraczają granice plastyczności, obliczony współczynnik bezpieczeństwa jest mniejszy od jedności. Dla tytanu, którego granica plastyczności jest blisko pięciokrotnie większa, naprężenia dopuszczalne nie są przekroczone (wykresy konturowe współczynnika bezpieczeństwa dla obu przypadków obliczeniowych przedstawiono na rys. 10).
 |  |
Rys. 9. Wykres konturowy naprężeń zredukowanych, po lewej – przypadek stateczników wykonanych z aluminium, po prawej – z tytanu
 |  |
Rys. 10. Wykres konturowy zapasów bezpieczeństwa, po lewej – przypadek stateczników wykonanych z aluminium, po prawej – z tytanu
Dla konfiguracji tytanowej przeprowadzono obliczenia wytrzymałości połączeń gwintowych, których wyniki w postaci obliczonych zapasów bezpieczeństwa dla warunków wytrzymałości połączenia gwintowego przedstawiono w tab. 2. Dodatnie wartości w każdym przypadku oznaczają, że wszystkie warunki są spełnione z wysokim zapasem.
Tab. 2. Wyniki obliczeń w programie Spacebolt
| Bolt group | Tightening | Sliding | Gapping | Axial load (total) | Shear load | Combined load | Thread (total) | Flange Beaing | Flange shear out | Flange crushing | ||||||
| yield | ult | min pre-load | nom pre-load | limit | yield | ult | yield | ult | yield | ult | limit | yield | ult | limit | limit | |
| ISO-14579 M4x8 | 0,43 | 1,0 | 1,66 | 2,84 | 2,13 | 1,07 | 1,57 | 25,7 | 24,0 | 1,07 | 1,6 | 0,98 | 15,86 | 13,4 | 22,4 | 0,24 |
Wnioski
Przeprowadzona analiza wykazała, że zaproponowany układ warstw kompozytu jest na tyle wytrzymały, że może przenieść z wysokim zapasem bezpieczeństwa siły i momenty aerodynamiczne powstające na statecznikach. Z dwóch proponowanych materiałów: stopu aluminium i tytanu preferowany jest ten drugi ze względu na większą sztywność i granice plastyczności. Naprężenia w tytanowym stateczniku nie przekraczają granicy plastyczności, a mniejsze ugięcie w mniejszym stopniu zaburzy rozkład ciśnienia. Analiza pozwoliła również oszacować siły działające na połączenia gwintowe i ocenić ich wytrzymałość w zewnętrznym programie.
Autor: Michał Kret, Studenckie Koło Astronautyczne, Politechnika Warszawska
Obserwuj nas w mediach społecznościowych i bądź na bieżąco
