W dzisiejszych czasach symulacja numeryczna jest podstawowym narzędziem projektantów konstrukcji stalowych. Klasyczne metody analityczne, choć sprawdzone na przestrzeni wielu lat praktyki inżynierskiej, stają się narzędziem niepraktycznym w kontekście globalnego podejścia do oceny nośności konstrukcji. Rosnące zapotrzebowanie rynku na projekty o wysokiej optymalizacji, coraz śmielsze koncepcje form konstrukcyjnych oraz stale rozwijające się możliwości sprzętowe współczesnych komputerów stwarzają środowisko projektowe, w którym analizy numeryczne nabierają coraz większego znaczenia. Projektowanie konstrukcji inżynierskich zazwyczaj prowadzone jest w oparciu o konkretny zbiór norm, który powinien jednoznacznie określać ścieżkę analizy prowadzącą do oceny nośności projektowanej konstrukcji. Silnym ograniczeniem jest jednak częsty brak szczegółowych zapisów normowych, które precyzyjnie definiowałyby prawidłowe podejście do numerycznej oceny nośności. Dokumentem innowacyjnym w zakresie analiz numerycznych jest norma EN 1993-1-14 Eurocode 3 – Design of steel structures – Part 1–14: Design assisted by finite element analysis. Niniejszy artykuł ma charakter przeglądu podstawowych założeń wyżej wymienionego dokumentu – streszcza założenia, które wprowadza on do bezpośrednich metod numerycznej oceny nośności konstrukcji.

Spis treści

1. Zasady modelowania konstrukcji
2. Imperfekcje
3. Rodzaje analiz numerycznych
4. Stan Graniczny Nośności
5. Podsumowanie

Zasady modelowania konstrukcji wg EN 1993

Norma EN 1993-1-14 przedstawia podstawowe założenia budowy modeli złożonych z elementów prętowych, powłokowych oraz bryłowych. Szczególny nacisk został położony na opis modeli materiałowych. Konstrukcje wykonane z kształtowników gorącowalcowanych mogą być symulowane na podstawie modeli materiałowych przedstawionych na rys. 1.

a) Model sprężysto-idealnie plastyczny	b) Model sprężysto-plastyczny ze wzmocnieniem
c) Model sprężysto-plastyczny ze wzmocnieniem oraz półką plastyczną	d) Model bazujący na badaniach materiałowych

Rys. 1. Modele materiałowe dla kształtowników gorącowalcowanych [1]

W normie opisano również modele materiałowe bazujące na charakterystyce Ramberg’a–Osgood’a dla kształtowników formowanych na zimno, stali wysokich wytrzymałości oraz stali nierdzewnych. Norma dopuszcza również bardziej zaawansowane modele materiałowe, takie jak modele uwzględniające zniszczenie oraz modele stosowane przy symulacji cyklicznego uplastycznienia, które uwzględniają kinematyczne oraz izotropowe wzmocnienie materiału.

Imperfekcje

Imperfekcje stanowią istotny czynnik wpływający na finalną nośność analizowanej konstrukcji. W normie wyróżniono dwa podejścia jawnego uwzględnienia imperfekcji:

• imperfekcje geometryczne w kombinacji z naprężeniami rezydualnymi;
• zastępcze imperfekcje geometryczne.

Imperfekcje geometryczne są odchyłkami wynikającymi z procesów produkcyjnych, których wielkość zależna jest od zastosowanej technologii wytwarzania. Naprężenia rezydualne, wynikające np. z procesu formowania na zimno lub spawania, zostały w rozbudowany sposób opisane w zapisach normowych. Norma podaje wytyczne wprowadzania naprężeń rezydualnych dla różnych typów elementów. Dla przykładu, na rys. 2 przestawiono rozkład naprężeń rezydualnych w przekrojach spawanych ze stali nierdzewnych.

Podejście uwzględniające imperfekcje geometryczne oraz naprężenia rezydualne jest metodą bardzo dokładną, wymagającą jednak znacznych nakładów pracy przy budowie modelu obliczeniowego. Norma uwzględnia uproszczenie w postaci stosowania zastępczych imperfekcji geometrycznych. Metoda ta powiększa typowe imperfekcje geometryczne wynikające z procesów produkcyjnych w celu uwzględnienia wpływu naprężeń rezydualnych na finalną nośność konstrukcji. Imperfekcje zastępcze eliminują więc konieczność czasochłonnego wprowadzania naprężeń początkowych. Podejściem najczęściej stosowanym do wyznaczenia impefekcji zastępczych jest wprowadzenie imperfekcji o kształcie wynikającym z postaci wyboczeniowej. Norma przewiduje wiele wariantów, które pozwalają na jednoznaczne określenie wartości imperfekcji dla różnych typów badanej konstrukcji. Dla przykładu, na rys.3 przedstawiono postać wyboczeniową blachownicy, która może posłużyć do nadania normowej, zastępczej imperfekcji geometrycznej.

Sposób wprowadzenia zastępczej imperfekcji geometrycznej, bazującej na postaci wyboczeniowej jest realizowany w oprogramowaniu Ansys Workbench, poprzez proste przeniesienie zdeformowanej geometrii na nowy model obliczeniowy (rys. 4).

Rodzaje analiz numerycznych wg EN 1993

Klasyfikacja analiz numerycznych w zależności od typu nieliniowości oraz podejścia do imperfekcji została zaczerpnięta z wytycznych normy EN 1993-1-6. Podział analiz numerycznych został przedstawiony w tab. 1.

Tab. 1. Typy analiz numerycznych [1]

Typ analizy	Związki Geometryczne	Model materiałowy	Geometria
Analiza Liniowa (LA)	Liniowe	Liniowo-Sprężysty	Idealna
Liniowa Analiza Bifurkacyjna (LBA)	Wyboczenie	Liniowo-Sprężysty	Idealna
Analiza Fizycznie Nieliniowa (MNA)	Liniowe	Sprężysto-Plastyczny	Idealna
Analiza Geometrycznie Nieliniowa (GNA)	Nieliniowe	Liniowo-Sprężysty	Idealna
Analiza Geometrycznie oraz Fizycznie Nieliniowa (GMNA)	Nieliniowe	Sprężysto-Plastyczny	Idealna
Analiza Geometrycznie Nieliniowa z Imperfekcjami (GNIA)	Nieliniowe	Liniowo-Sprężysty	Nieidealna
Analiza Geometrycznie oraz Fizycznie Nieliniowa z Imperfekcjami (GMNIA)	Nieliniowe	Sprężysto-Plastyczny	Nieidealna

Stan Graniczny Nośności

Norma wyróżnia następujące Stany Graniczne Nośności:

• Stan Graniczny Nośności Sprężystej;
• Stan Graniczny Nośności Plastycznej;
• Stan Graniczny Nośności Wyboczeniowej.

Zapisy normowe podają szczegółowe wytyczne dotyczące sposobu weryfikacji poszczególnych stanów granicznych.

Silny nacisk został również nałożony na opis modelowania zagadnień zmęczeniowych. W normie opisane zostały zasady tworzenia modeli, dyskretyzacji układu oraz metod obróbki uzyskiwanych wyników. Weryfikacja nośności zmęczeniowej podzielona została na trzy metody obliczeniowe:

• Metoda Naprężeń Nominalnych;
• Metoda Hot Spot;
• Metoda Effective Notch.

Bardzo istotną częścią normy są również załączniki, które w znaczący sposób rozszerzają zapisy części głównej. Na szczególną uwagę zasługuje Załącznik B, informujący o sposobie radzenia sobie z osobliwościami numerycznymi oraz Załącznik C, w którym opisano alternatywną metodę analizy układów prętowych, który eliminuje konieczność przeprowadzania klasyfikacji przekrojów. Ta alternatywna metoda pozwala ocenić ryzyko wystąpienia wyboczenia lokalnego, bazując w pełni na modelach zbudowanych z jednowymiarowych elementów skończonych.

Przykład zniszczenia belki blachownicowej, bazujący na analizie GMNIA w oprogramowaniu Ansys Mechanical przedstawiono na rys. 5. W przykładzie tym przeprowadzono próbę zginania belki utwierdzonej na dwóch końcach, stosując normowy nieliniowy model materiałowy wraz z zastępczą imperfekcją geometryczną.

a) Naprężenia redukowane von Misesa	b) Plastyczne odkształcenia redukowane von Misesa

Rys. 5. Przykład zniszczenia belki blachownicowej na podstawie analizy GMNIA

Podsumowanie

Norma EN 1993-1-14 wprowadza wiele istotnych zapisów, pozwalających na analizę konstrukcji stalowych w oparciu o zaawansowane, nieliniowe analizy numeryczne. Wnosi ona nowe możliwości, dając projektantom konkretne wytyczne, których brak był silnie zauważalny. Pełne możliwości zapisów normowych mogą być wykorzystane przy zastosowaniu oprogramowania Ansys Mechanical, które pozwala na przeprowadzenie analiz numerycznych w pełnej zgodności z wymaganiami normowymi.

BIBLIOGRAFIA

[1] EN 1993-1-14:2025 Eurocode 3 – Design of steel structures – Part 1-14: Design assisted by finite element analysis.

Autor: Łukasz Gawron, MESco

Obserwuj nas w mediach społecznościowych i bądź na bieżąco