Oceniając nośność wyboczeniową zgodnie z normą prEN 1993-1-6 projektanci mają do dyspozycji kilka podejść obliczeniowych. Podejścia te, różnią się między sobą poziomem złożoności w zakresie symulacji komputerowej oraz idącą za tym zwiększoną ekonomicznością projektu. W artykule zostanie przedstawiona analiza nośności wyboczeniowej podejściem Analizy Geometrycznie oraz Fizycznie Nieliniowej z Imperfekcjami (GMNIA). Wspomniana analiza GMNIA jest zawsze poprzedzona szeregiem innych analiz (w tym analizą wrażliwości siatki), będących podstawą do oceny uzyskanych wyników (rys. 1).
Rys. 1. Schemat analiz w podejściu GMNIA
Poniżej przedstawimy przykład wyznaczenia charakterystycznej nośności wyboczeniowej dla zbiornika o średnicy 10 m i wysokości 30 m z płaszczem o skokowo zmiennej grubości ścianki (rys. 2). Analizowanym schematem obciążenia będzie podciśnienie, które stanowi częsty powód utraty stateczności rzeczywistych zbiorników.
Rys. 2. Geometria zbiornika wraz z grubościami powłoki
Spis streści
- Liniowa Analiza Bifurkacyjna (LBA)
- Analiza Fizycznie Nieliniowa (MNA)
- Analiza Geometrycznie oraz Fizycznie Nieliniowa (GMNA)
- Analiza Geometrycznie oraz Fizycznie Nieliniowa z Imperfekcjami (GMNIA)
- Podsumowanie
Liniowa Analiza Bifurkacyjna (LBA)
Celem analizy LBA jest wyznaczenie wskaźnika sprężystej nośności krytycznej (Rcr). W prezentowanym przykładzie analizy będą prowadzone w oparciu o jednostkowe podciśnienie o wartości p = 1 kPa. Liczba postaci wyboczeniowych, które należy wyznaczyć, jest silnie uzależniona od geometrii analizowanej powłoki. Warto tutaj podkreślić, że konstrukcje powłokowe charakteryzują się zróżnicowaną wrażliwością na imperfekcje, stąd finalna nośność wyboczeniowa konstrukcji nie zawsze jest powiązana z pierwszą postacią wyboczenia powłoki idealnej. W analizowanym przykładzie wyznaczono dwadzieścia pierwszych postaci wyboczeniowych, których deformacje przybrały charakterystyczne postaci, dla utraty stateczności związanej z obwodowymi naprężeniami ściskającymi. Deformację dla pierwszej postaci wyboczeniowej przedstawiono na rys. 3. Wynikiem analizy jest wskaźnik sprężystej nośności krytycznej o wartości Rcr = 30,20.
Rys. 3. Pierwsza postać wyboczeniowa
Analiza Fizycznie Nieliniowa (MNA)
Celem analizy MNA jest wyznaczenie wskaźnika nośności plastycznej (Rpl). Nośność plastyczna powłoki osiągana jest w momencie utworzenia się mechanizmu plastycznego. Dalsze wyniki analizy są obrazowane za pomocą ścieżek równowagi statycznej (rys. 4), które stanowią podstawową formę oceny uzyskanych wyników. Mapę odkształceń plastycznych w momencie osiągnięcia zniszczenia plastycznego przedstawiono na rys. 5.
Rys. 4 – Ścieżka równowagi statycznej dla podejścia LBA – MNA
Rys. 5. Odkształcenia plastyczne w momencie osiągnięcia mechanizmu plastycznego
Przedstawione analizy pozwalają na wyznaczenie smukłości względnej powłoki oraz w dalszej kolejności – nośności wyboczeniowej. Procedura analityczna została opisana w punkcie 9.7.2.4 normy (prEN 1993-1-6) oraz wykazała charakterystyczną nośność wyboczeniową o wartości Rk = 22,87 kPa.
Analiza Geometrycznie oraz Fizycznie Nieliniowa (GMNA)
Celem analizy GMNA jest wyznaczenie wskaźnika sprężysto – plastycznej nośności wyboczeniowej (RGMNA). Ścieżkę równowagi statycznej dla analizy GMNA przedstawiono na rys. 6.
Rys. 6. Ścieżka równowagi statycznej dla analizy GMNA
Analiza GMNA wykazała wynik w pełni zbieżny z analizą LBA – potwierdzając sprężysty charakter wyboczenia. Utrata stateczności powłoki przybrała formę charakterystyczną dla pierwszej postaci wyboczeniowej (rys. 7).
Rys. 7. Utrata stateczności w postaci mapy deformacji powłoki w analizie GMNA
Analiza Geometrycznie oraz Fizycznie Nieliniowa z Imperfekcjami (GMNIA)
Celem analizy GMNIA jest wyznaczenie wskaźnika sprężysto – plastycznej nośności wyboczeniowej (RGMNIA). W analizie tej, w odróżnieniu od analizy GMNA, w sposób jawny nadawana jest zastępcza imperfekcja geometryczna (uwzględniająca wpływy imperfekcji geometrycznych oraz materiałowych), o znormalizowanej wartości charakterystycznej dla badanej powłoki oraz klasy jakości wytwarzania. Kształt zadanej imperfekcji jest czynnikiem kluczowym, determinującym finalny wskaźnik RGMNIA. Ze względu na znaczną liczbę możliwości w zakresie kształtu imperfekcji, można się posiłkować kształtem wynikającym z postaci wyboczeniowych, będących wynikiem analizy LBA. Należy mieć przy tym na uwadze zróżnicowaną wrażliwość powłoki na imperfekcję, co może generować konieczność uwzględniania kilku postaci imperfekcji. Powłoka przedstawiona w artykule wykazała szczególnie silną podatność na wybrany kształt utraty stateczności, stąd też będzie analizowana wyłącznie pierwsza postać wyboczenia jako zastępcza imperfekcja o wartości 
. Analiza GMNIA jest zawsze prowadzona dwuetapowo, przy założeniu zastępczej imperfekcji o wartości 
oraz 
(częstym zjawiskiem jest osiągnięcie niższego mnożnika RGMNIA przy zmniejszonej wielkości imperfekcji). W przypadku otrzymania mniejszego mnożnika przy imperfekcji , należy w sposób iteracyjny przebadać wpływ zmniejszonych wartości imperfekcji na finalny mnożnik RGMNIA.
Kryterium osiągnięcia nośności wyboczeniowej jest silnie uzależnione od wynikowej ścieżki równowagi statycznej. Można tutaj wyróżnić cztery podstawowe kryteria nośności (rys. 8).
Rys. 8. Kryteria nośności w analizie GMNIA (prEN 1993-1-6)
gdzie:
Y – mnożnik obciążenia
X – deformacja
C1 – maksymalny mnożnik obciążenia na ścieżce równowagi statycznej
C2 – wskaźnik sprężystej nośności krytycznej
C3 – maksymalna dopuszczalna deformacja (alternatywnie odkształcenie)
C4 – wskaźnik dla alternatywnego podejścia GNIA
Kryterium C3 jest z reguły definiowane jako maksymalna rotacja powłoki o wartości 
lub alternatywnie jako maksymalne odkształcenie plastyczne 
. Ścieżki równowag statycznych dla badanego przykładu przedstawiono na rys. 9.
Rys. 9. Ścieżki równowag statycznych w analizie GMNIA
Kryteria nośności dla wykonanych analiz przedstawiono w Tabeli 1. Charakterystyczną nośność powłoki osiągnięto dla kryterium C2 – wskaźnika sprężystej nośności krytycznej.
Tabela 1. Wyniki analiz GMNIA
Kryterium | Analiza GMNIA (100% imperfekcji) | Analiza GMNIA (90% imperfekcji) | Analiza GMNIA (50% imperfekcji) | Analiza GMNIA (10% imperfekcji) |
C1 | Nie osiągnięto | Nie osiągnięto | Nie osiągnięto | Nie osiągnięto |
C2 | 30.2 kPa | 30.2 kPa | 30.2 kPa | 30.2 kPa |
C3 | 31.81 kPa | 31.82 kPa | 31.54 kPa | 32.64 kPa |
RGMNIA | 30.2 | 30.2 | 30.2 | 30.2 |
Przykładową deformację powłoki dla analizy GMNIA przedstawiono poniżej.
Podsumowanie
Zaawansowana symulacja numeryczna staje się coraz ważniejszym narzędziem wykorzystywanym w procesie projektowania budowlanych konstrukcji inżynierskich. Wykorzystanie analizy nieliniowej w ocenie nośności wyboczeniowej powłok pozwala na lepsze zrozumienie rzeczywistej pracy projektowanej konstrukcji, a także w ślad za tym idącą zwiększoną ekonomicznością projektu. Oprogramowanie Ansys Mechanical pozwala w pełni wykorzystać potencjał normowych podejść obliczeniowych, wykraczając daleko poza ograniczenia klasycznych rozwiązań analitycznych.
Autor: Łukasz Gawron, MESco Sp. z o.o.
Obserwuj nas w mediach społecznościowych i bądź na bieżąco
